加入期間が１年未満だと離職時年齢が全年齢で９０日です。会社都合で離職した場合は細かく分かれています。

失業保険が支給される期間
って、よく４カ月だと聞きますが、それ以上になることもありますか?

例えば、前の職場に15年とか働いていて、
失業保険の支給期間が１年間とか、あるんでしょうか?

給付日数はさまざまあります。
雇用保険に加入していた期間及び離職年齢が関係します。
自己都合で離職の場合
離職時年齢が全年齢で雇用保険加入期間１０年未満では９０日１０年以上２０年未満で１２０日、２０年以上で１５０日です。

会社都合で離職した場合は細かく分かれています。
加入期間が１年未満だと離職時年齢が全年齢で９０日です。
ご質問の１５年働いたということは１５年雇用保険をかけていたとして離職年齢が３０歳未満で１８０日、
３０歳～３５歳未満で２１０日、３５歳～４５歳未満で２４０日、４５歳～６０歳で２７０日、６０歳～６５歳未満で２１０日となっています。
以上です。
補足
支給期間が１年あることははありえないと思います。何かの間違いでしょう。
ただ障害者等の就職困難者は４５歳～６５歳未満は３６０日出ますがそうではないでしょう？

それともう一つ、離職の理由が定年でしばらく休暇をとってまた働くという場合や、定年でこの先働く気持ちはないという場合には失業とは認定されません。あくまでも働く「意思」がなければ失業とは認められませんからお間違いなく。
なぜこんなことを知っているかというと私自身が失業中で手続きをして説明書をもらって現在見ているからです。

補足ー２
支給期間が一年間という意味が分かりました。
離職した日から数えて一年間の期間は所定の日数分を受け取れるということです。
一年を超えたら残りは受け取れなくなるので早めに手続きをしたほうが良いという意味です。
例えば明日で離職して一年になるけどまだ受け取っていないのが３０日ある場合はそれは無効になってしまうということです。

それから１２万円の支給金額ということですが私の場合では月間平均賃金で３０万円で計算して５０％の支給率で約１４万円（４週間）という計算になりました。
計算の仕方は過去６ヶ月の給料（賞与除く）の合計÷１８０日＝一日あたりの単価
一日当たりの単価×５０％（賃金によって違いあり）×２８日（４週間）＝月額支給金額となります。

質問です。
会社を辞めた場合にもらう離職票ですが、
会社都合での退職の場合、離職票に会社都合の記載はありますか？
また、失業保険を素早く頂く方法ってありますかね？

記載ありますよ。会社都合の場合だと離職票が届いてたらすぐにハローワークに行って７日間の待機期間の後に初回認定日以降、１週間以内に１回目の支給がされます。
早く支給されたいなら離職票が届き次第、すぐにハローワークへ行くことをお勧めします。

失業保険について質問です｡

①『初回認定日』は
失業保険を申請して受給資格を得た日から28日目ですか？

それとも､待期の7日間が終わった次の日から28日目ですか？

②初回認定の28日目までにする就職活動は１回ですか？

※因みに会社都合の退職で給付制限はないです。

①認定日は通常４週間に一度ありますが、初回認定日については、受給資格決定日から何日目とか、待機期間満了後何日目とか統一されていません。各安定所により違います。だいたい受給資格決定日から３週間後くらいが多いかなと思います。

②初回認定日の前日までに求職活動は１回必要です。